Закон движения центра масс

Центр масс системы частиц МТ , радиус-вектор rC Следует заметить, что центр масс системы совпадает с ее центром тяжести, когда поле сил тяжести в пределах данной системы можно считать однородным. Продифференцировав Если скорость движения центра масс равна нулю, то говорят, что система покоится, а VC-есть скорость движения всей системы в целом.

Значение доказанной теоремы состоит в следующем. Таким образом, поступательно движущееся тело можно всегда рассматривать как материальную точку с массой, равной массе тела. В этом состоит ее практическая ценность. Так движение автомобиля по горизонтальной плоскости может происходить только под действием внешних сил, сил трения, действующих на колеса со стороны дороги.

7 Теорема о движении центра масс

Макеты страниц Законы сохранения движения дентра масс Отметим два важных следствия, вытекающие из теоремы о движении центра масс и называемые законами сохранения движения центра масс. Если на механическую систему не действуют внешние силы или геометрическая сумма внешних сил равна нулю, то центр масс системы движется прямолинейно и равномерно. Если сумма проекций внешних сил системы на некоторую неподвижную ось равна нулю, то проекция скорости центра масс на эту ось остается постоянной.

Из теоремы о движении центра масс также следует, что без участия внешних сил, одними лишь внутренними силами, невозможно изменить положение центра масс механической системы. Прямолинейный стержень АВ длиной и массой опирается своим нижним концом на гладкую горизонтальную плоскость и удерживается в равновесии под углом нитью BD рис. В некоторый момент нить пережигают. Найти траекторию центра масс в возникающем после этого несвободном падении стержня. Совместим начало координат с начальным положением опорного конца А стержня, ось направим горизонтально, ось — вертикально вверх.

После нарушения связи на стержень действуют две внешние силы — собственный вес , приложенный в центре масс С, и нормальная реакция N опорной плоскости. Составим дифференциальные уравнения движения центра масс: Начальные условия движения таковы: Из первого уравнения, которое запишем в виде дифференциального уравнения первого порядка сразу же следует:.

ПОСМОТРИТЕ ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Движение центра масс системы тел

При движении системы материальных точек ее центр масс движется так, как двигалась бы материальная точка, помещенная в центре масс, если бы в. Движение центра масс: основная теорема. Характер движения системы можно определить, зная закон, по которому движется ее центр масс.

Центр масс механической системы движется, как двигалась бы м. Замечание: Скорость ц. Этот вывод согласуется с законом инерции Галилео Галилей для свободных тел. Боролся против схоластики, считал основой познания опыт. Заложил основы современной механики: выдвинул идею об относительности движения, установил законы инерции, свободного падения и движения тел по наклонной плоскости, сложения движений; открыл изохронность колебаний маятника; первым исследовал прочность балок. Построил телескоп с кратным увеличением и открыл горы на Луне, 4 спутника Юпитера, фазы у Венеры, пятна на Солнце. Активно защищал гелиоцентрическую систему мира, за что был подвергнут суду инквизиции , вынудившей его отречься от учения Н. Действительно, между частицами тела могут действовать любые силы, например, тело может вращаться, но, согласно закону сохранения ц. Выводы о движении ц. Например, взаимодействие двух тел задача о движении двух тел. Кроме того, импульс ц. Коэффициент пропорциональности m между импульсом и скоростью ц. В этом и заключается закон аддитивности масс. Замечание: Для однозначного определения движения тела м. Движения выглядят неодинаково потому, что законы Ньютона описываются дифференциальными уравнениями, а этого недостаточно, чтобы полностью определить движение. Для этого и нужны начальные условия.

Макеты страниц Законы сохранения движения дентра масс Отметим два важных следствия, вытекающие из теоремы о движении центра масс и называемые законами сохранения движения центра масс.

Так как по свойству внутренних сил системы , получим окончательно из равенства 14 , учтя 15 , Уравнение 16 и выражает теорему о движении центра масс системы: произведение массы системы на ускорение ее центра масс равно геометрической сумме всех действующих на систему внешних сил. Проектируя обе части равенства 16 на координатные оси, получим: Эти уравнения представляют собой дифференциальные уравнения движения центра масс в проекциях на оси декартовой системы координат.

Конспект лекций

Формула 6 является математическим выражением теоремы о движении центра масс системы. Другая формулировка теоремы[ править править код ] Обратим внимание на то, что вид формулы 6 в точности тот же, что и у формулы второго закона Ньютона. Отсюда следует справедливость такой формулировки теоремы о движении центра масс [1] [3] : Центр масс движется так, как двигалась бы материальная точка, масса которой равна массе системы, под действием силы, равной сумме всех внешних сил, действующих на систему. Закон сохранения движения центра масс[ править править код ] Из 6 следует, что в отсутствие внешних сил, а также при равенстве суммы всех внешних сил нулю, ускорение центра масс равно нулю, и, значит, его скорость постоянна. Таким образом, справедливо утверждение, составляющее содержание закона сохранения движения центра масс: Если сумма внешних сил, действующих на систему, равна нулю, то центр масс такой системы движется с постоянной скоростью, т.

Центр масс. Закон движения центра масс

Эти равенства являются дифференциальными уравнениями движения центра масс в проекции на оси в декартовой системе координат. Практическое значение теоремы о движении центра масс Данная теорема имеет большую практическую ценность. Поясним, в чем именно она заключается. Теорема 1 Любое тело, движущееся поступательно, может быть рассмотрено в качестве материальной точки, масса которой равна массе всего тела. Во всех других случаях такой подход возможен лишь тогда, когда для определения положения тела в пространстве нам будет достаточно знать, в каком положении находится его центр масс. Также важно, чтобы условия задачи допускали исключение вращательной части движения тела. С помощью теоремы движения центра масс системы мы можем не рассматривать в задачах неизвестные нам заранее внутренние силы. Разберем пример применения теоремы для решения практической задачи.

В частности, центр масс замкнутой системы относительно произвольной ИСО движется равномерно прямолинейно или покоится.

.

Теорема о движении центра масс системы

.

Примерные тесты

.

Движение центра масс механической системы

.

.

.

.

ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Урок 84. Теорема о движении центра масс
Похожие публикации